Réponses

2014-04-14T18:23:50+02:00
1) La droite (DT) est la tangente au cercle (C) en D, donc (DT) et (OD) sont perpendiculaire.
LA somme des angles OTD et TOD = TDO = 90°
angle TOD = 90° - 20 = 70°

L'angle EOD = 70° et cet angle est l'angle au centre.
L'angle DFE intercepte le même petit arc (ED) que l'angle au centre or dans un cercle, si un angle au centre et un angle inscrit interceptent le même arc, alors la mesure de l’angle au centre est le double de celle de l'angle inscrit.
soit
angle EOD = 2 x angle DFE
donc
angle DFE = angle EOD/2 = 70/2
angle DFE = 35°

2) L'angle DGE intercepte le même grand arc (ED) que l'angle au centre.
L'angle au centre est l'angle EOD, il vaut : 360-70 = 290²

dans un cercle, si un angle au centre et un angle inscrit interceptent le même arc, alors la mesure de l’angle au centre est le double de celle de l'angle inscrit.
soit
angle EOD = 2 x angle DGE
donc
angle DGE = angle EOD/2 = 290/2
angle DGE = 145°