. deux affirmations sont données ci dessous.
Aff. 1 : pour tout nombre a, (2a+3)² = 4a² + 9.
Aff. 2 : augmenter un prix de 20% puis effectuer une remise de 20% sur ce nouveau prix revient a redonner a l'article sont prix initiale ?
pour chacune de ces affirmations, indiquer si elle est vraie ou fausse en argumentant la réponse.
2. Deux égalité sont donner ci-dessous:
eg.1: V32 sur 2 = 2V2
eg.2: 10 puissance 5 +10 puissance -5= 10 puissance 0
pour chacune indiquer vrai ou faux
si vrai écrire étapes des calculs qui permettent de les obtenir
si faux faire en sorte qu'elle deviennent vrai

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Réponses

2014-04-14T00:27:53+02:00
Bonsoir,

Exercice 1

Aff. 1 : pour tout nombre a, (2a+3)² = 4a² + 9.
Faux.
Il suffit par exemple de prendre a = 1.
(2a + 3)² = (2*1 + 3)² = (2 + 3)² = 5² = 25
4a² + 9 = 4*1² + 9 = 4*1 + 9 = 4 + 9 = 13
25 ≠ 13

La relation correcte est : (2a + 3)² = 4a² + 12a + 9.

Aff. 2 : augmenter un prix de 20% puis effectuer une remise de 20% sur ce nouveau prix revient à redonner à l'article son prix initial ?
Faux.

Soit P le prix imitial.
Après une augmentation de 20 %; le prix sera égal à 1,20*P.

Si ce nouveau prix diminue de 20 %, alors le prix final sera égal à 0,80*(1,20*P) = 0,96*P.

Ce qui signifie que le prix initial a baissé de 4 %.

Exercice 2

eg.1:  V32 sur 2 = 2V2 
Vrai

\dfrac{\sqrt{32}}{2}=\dfrac{\sqrt{16\times2}}{2}\\\\\dfrac{\sqrt{32}}{2}=\dfrac{\sqrt{16}\times\sqrt{2}}{2}\\\\\dfrac{\sqrt{32}}{2}=\dfrac{4\times\sqrt{2}}{2}\\\\\dfrac{\sqrt{32}}{2}=2\sqrt{2}

eg.2: 10 puissance 5 +10 puissance -5= 10 puissance 0 
Faux.

10^5=100000\ \ et\ \ 10^{-5}=\dfrac{1}{10^5}=0,00001\\\\\\10^5+10^{-5}=100000,00001

Par contre  10^0=1

100000,00001 ≠ 1.

La relation vraie est la suivante : 10^5\times10^{-5}=10^0

En effet :  10^5\times10^{-5}=10^{5-5}=10^0