Réponses

2014-04-13T19:15:17+02:00
Exercice 2 :
Résoudre :

a) (3x + 6) (5x - 1) = 0
(6 (-1 + 5x) + 3x * (-1 + 5x)) = 0
((-1 * 6 + 5x * 6) + 3x * (-1 + 5x)) = 0
((-6 + 30x) + 3x * (-1 + 5x)) = 0
(-6 + 30x + (-1 * 3x + 5x * 3x)) = 0
(-6 + 30x + (-3x + 15x²)) = 0

6 + 27x + 15x² = 0
3 (-2 + 9x + 5x²) = 0
3((-2 + -1x)(1 + -5x)) = 0
-2 - 1x = 0
-x = 2
x = - 2

b) 5x (1 - 2x) = 0
5x - 10x² = 0
5x (1 - 2x) = 0
x = 0

Exercice 3
a) L'unité de longueur étant le centimètre, calculez GF
Dans le triangle GFE rectangle en F, d’après le théorème de Pythagore, on a :
GE² = GF² + EF²
GF² = GE² - EF²
GF² = 30² - 24²
GF² = 900 - 576
GF² = 324
GF = √324
GF = 18 cm

b) Calculez la valeur de l'angle GEF
Tan E = GF/EF
Tan E = 18/24
Tan E = 42°
L'angle GEF mesure 42°

Exercice 5
a) Montrer que les droites AD et BC sont parallèles
D'après la réciproque du théorème de Thalès,
Si BD et AC sont sécantes et E, et si ED/EB = EA/EC
Soit 24/60 = 16/40
Alors (AD) et (BC) sont parallèles

b) Calcule la longueur AD
Dans le triangle AED rectangle en E, d''après le théorème de Pythagore, on a :
AD² = EA² + ED²
AD² = 16² + 24²
AD² = 256 + 576
AD² = 832
AD = √832
AD ≈ 28,84 mm