Aidez moi s'il vous plait c'est pour lundi
On note 3 (on prononce <<3 factorielle >>) le produit 1*2*3; on note 4! le produit 1*2*3*4 et ainsi de suite ...(si n est un entier positif, n est donc le produit des n premiers entiers ).
Si on calculait le produit 18!, que trouverait- on pour les trois dernier chiffres?
Combien de fois se répété le dernier chiffre de 2014! a la fin de ce nombre?
Pouvez vous m' aider car je ne c' est pas comment faire ! Merci d'avance

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"Combien de fois se répété le dernier chiffre de 2014! a la fin de ce nombre?" Cette phrase n'a guère de sens...
OK ! J'ai compris ! :)
Bas justement moi non plus je n ai compris le sens mais c'est se qui est noté sur mon problème. A mon avis sa doit être dans 2014 combien de fois se répété 4 dans le résultat de la question précédente. Non ?

Réponses

2014-04-12T22:16:53+02:00
Bonsoir,

Question 1

18! = 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12*13*14*15*16*17*18.
18 = (2*5)*(4*15)*(10)*1*3*6*7*8*9*11*12*13*14*15*16*17*18.
Or 2*5 = 10
    4*15 = 60
===> (2*5)*(4*15)*10 = 10*60*10
                               = 6000

Le résultat de 18! sera donc un multiple de 6000.
Par conséquent, les 3 derniers chiffres seront des zéros.

Question 2.

Combien de zéros y a-t-il à la fin de 2014!
2014! = 1*2*3*4*...* 2011 * 2012 * 2013 *2014

2014/5 = 402,8 ==> il y a 402 multiples de 5 avant 2014
402/5 = 80,4 ==> il y a 80 multiples de 25 avant 2014
80/5 = 16 ==> il y a 16 multiples de 125 avant 2014
    
Sachant que 2*5 = 10 , 4*25 = 100 et 8*125 = 1000, on en déduit qu'il y a 402 + 80 + 16 = 498 zéros à la fin de 2014!
Cc mais pourquoi on a pris 2, 4, 5, 10 et 15 au début ?
C'est pour obtenir trois 0 au résultat final grâce aux produits 2x5=10, 4x15=60 et 10. Quand ils se multiplient, cela donne 6000 comme je l'ai écrit. Etc...