Réponses

2014-04-12T23:39:10+02:00
Bonsoir,

Exercice 2

1) Le triangle ABE est inscrit dans un cercle et le côté [AB] est un diamètre.
Par conséquent le triangle ABE est rectangle et [AB] est l'hypoténuse.
Ce triangle est donc rectangle en E.

Dans ce triangle rectangle ABE, 

\sin(\widehat{BAE})=\dfrac{BE}{AB}\\\\\sin(40^o)=\dfrac{BE}{8}\\\\BE=8\times\sin(40^o)\\\\BE\approx5,1

Donc, BE ≈ 5,1 cm (arrondi au mm près)

2) D est le symétrique de B par rapport à E ==> E est le milieu de [BD].

Utilisons le théorème des milieux : Si une droite passe par les milieux de deux côtés d'un triangle, alors elle est parallèle au troisième côté.

Dans le triangle DBA, E est le milieu de [BD] et O est le milieu de [AB].
Donc, la droite (AD) est parallèle à la droite (OE).

3) On sait que OE = OB = rayon du cercle circonscrit = 4 cm 
Par Thalès dans le triangle ABD traversé par la droite (OE) parallèle à (AD), 

\dfrac{AD}{OE}=\dfrac{AB}{OB}\\\\\dfrac{AD}{4}=\dfrac{8}{4}\\\\AD=8

D'où AD = 8 cm.

Par conséquent, le triangle ABD est isocèle puisque AB = AD = 8 cm.

Exercice 3

T=\dfrac{10^{-8}\times0,7\times10^{12}}{21\times10^3}\\\\T=\dfrac{10^{-8}\times7\times10^{-1}\times10^{12}}{21\times10^3}\\\\T=\dfrac{7}{21}\times\dfrac{10^{-8}\times10^{-1}\times10^{12}}{10^3}\\\\T=\dfrac{1}{3}\times\dfrac{10^{-8-1+12}}{10^3}\\\\T=\dfrac{1}{3}\times\dfrac{10^{3}}{10^3}\\\\T=\dfrac{1}{3}\times1\\\\\boxed{T=\dfrac{1}{3}}

U=\dfrac{24\times10^2\times3,5\times10^5}{8\times10^{-1}\times21\times10^4}\\\\U=\dfrac{24\times3,5}{8\times21}\times\dfrac{10^2\times10^5}{10^{-1}\times10^4}\\\\U=\dfrac{84}{168}\times\dfrac{10^{2+5}}{10^{-1+4}}\\\\U=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{10^{7}}{10^{3}}}\\\\U=\dfrac{1}{2}\times10^{7-3}\\\\U=0,5\times10^{4}\\\\\boxed{U=5000}

V=\dfrac{4\times(10^{-2})^3\times10^2}{12\times10^{-3}}\\\\V=\dfrac{4}{12}\times\dfrac{(10^{-2})^3\times10^2}{10^{-3}}\\\\V=\dfrac{1}{3}\times\dfrac{10^{-2\times3}\times10^2}{10^{-3}}\\\\V=\dfrac{1}{3}\times\dfrac{10^{-6}\times10^2}{10^{-3}}\\\\V=\dfrac{1}{3}\times\dfrac{10^{-6+2}}{10^{-3}}\\\\V=\dfrac{1}{3}\times\dfrac{10^{-4}}{10^{-3}}

V=\dfrac{1}{3}\times10^{-4-(-3)}\\\\V=\dfrac{1}{3}\times10^{-4+3}\\\\V=\dfrac{1}{3}\times10^{-1}\\\\V=\dfrac{1}{3}\times\dfrac{1}{10}\\\\\boxed{V=\dfrac{1}{30}}


W=\dfrac{1,5\times10^{-5}\times(2\times10^3)^2}{0,14\times10^2}\\\\W=\dfrac{1,5\times10^{-5}\times2^2\times(10^3)^2}{14\times10^{-2}\times10^2}\\\\W=\dfrac{1,5\times10^{-5}\times4\times(10^3)^2}{14\times10^{-2}\times10^2}\\\\W=\dfrac{1,5\times4}{14}\times\dfrac{10^{-5}\times(10^3)^2}{10^{-2}\times10^2}\\\\W=\dfrac{6}{14}\times\dfrac{10^{-5}\times10^{3\times2}}{10^{-2+2}}\\\\W=\dfrac{3}{7}\times\dfrac{10^{-5}\times10^{6}}{10^{-2+2}}

W=\dfrac{3}{7}\times\dfrac{10^{-5}\times10^{6}}{10^{-2+2}}\\\\W=\dfrac{3}{7}\times\dfrac{10^{-5+6}}{10^{0}}\\\\W=\dfrac{3}{7}\times\dfrac{10^{1}}{1}}\\\\W=\dfrac{3}{7}\times10\\\\\boxed{W=\dfrac{30}{7}}