Implication, implication réciproque, équivalence

Propriété: "Si je suis heureux alors je porte un pull coloré." soit "Je suis heureux donc je porte un pull coloré.". On note: (je suis heureux) => (je porte un pull coloré)

Réciproque de cette propriété: "Si je porte un pull coloré alors je suis heureux." soit "Je porte un pull coloré donc je suis heureux.". On note: (je porte un pull coloré) => (je suis heureux)

Généralisation:
Propriété: P => Q
Réciproque: Q => P
"=>" se lit "implique" ou "donc".
P implique Q signifie que : si P est vraie alors Q est vraie.

Lorsque la propriété et sa réciproque sont vraies, on dit que P et Q sont équivalentes et on note: P <=> Q
"<=>" se lit "équivaut à" ou "si et seulement si"
P implique Q et Q implique P se résume par P équivaut à Q.

1) Dans chacun des quatre cas suivants, dire si "P implique Q", si "Q implique P" ou si "P équivaut à Q" en justifiant votre réponse:
a) P: "ABCD est un losange" ... Q: "ABCD est un carré"
b) P: "OA = OB" ... Q: "O milieu de [AB]"
c) P: " x^{2} = 64" ... Q: "x = 8"
d) P: "vecteur KA + vecteur KB = vecteur O" ... Q: "K milieu de [AB]"

2) Dans les cas d'implication, dire ce qu'il faut ajouter à P ou à Q pour obtenir l'équivalence.

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Merci de m'aider ! Je suis vraiment embêté avec cet exo, je comprends la propriété mais les questions restent un blocage... Merci encore !

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Réponses

2014-04-11T20:51:35+02:00
A) Q => P car un carré a nécessairement les côtés égaux P ..et a 1 angle droit
b) P <=> Q c'est la définition du milieu d'un segment
c) Q => P car si x² = 64 x peut valoir 8 ou -8 Q x = 8 ou -8
d) Q <=> P 
Merci ! Pourriez-vous aussi m'aider pour la seconde question ? Merci d'avance ! :)