Svp aider moi c est vraiment trés urgen ca fait 2fois que j envoi ce dm mais pas de reponse merci d avanceSABCD EST UNE PYRAMIDE réguliére sa base est le carré ABCD de centre O tel que AB = 18 cm sa hauteur [SO] mesure 12 cm H est le milieu de [BC] 1) calculer le volume de la pyramide 2)a calculer OH b) calculer SH 3)a démontré que (SH) perpendiculaire (BC) b) calculer l aire latérale de la pyramide

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Réponses

2014-04-11T15:45:38+02:00
1) Volume de la pyramide = 1/3*Aire de la base*hauteur
V=1/3*AB*BC*SO=1/3*18²*12=1296 cm³

2) OBC est isocèle car O est le centre du carré ABCD donc H est la médiatrice de BC.
Dans le triangle OHC rectangle en H on applique Pythagore :
OC²=OH²+HC²
OH²=OC²-HC²
OC=AC/2
AC²=AB²+BC²=18²+18²
donc AC=18 \sqrt{2}
et OC=9 \sqrt{2}
HC=BC/2=9 donc
OH²=9²*2-9²=9²=81
OH=9

3) Le triangle SOH est rectangle en O :
SH²=SO²+OH²=12²+9²=144+81=225
donc SH=15

4) Le triangle SOB est rectangle en O:
SB²=SO²+OB²
OB=OC=9 \sqrt{2}
SB²=12²+9²*2=144+162=306
SH²=225
HO²=81
Donc SB²=SH²+HO². D'après la réciproque Pythagore (SH) et (HC) sont perpendiculaire donc (SH) et (BC) sont perpendiculaires.
 
L'aire d'une face latérale est 1/2*SH*BC=1/2*15*18=9*15=135 cm²