Parmi les fonctions t, u , w et z définies ci-dessous, indiquer celles qui sont affines ( en precisant celles qui sont linéaires) et celles qui ne sont ni linéaire ni affines.

a) t(x)=-x b) u(x)= 1 sur 2x+3 c) w(x) = (x+9)² -x² d) z(x)= (3x-1)² -3x²

pouvez vous m'aidé je n'y comprend rien du tout :(

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Réponses

2014-04-10T23:27:07+02:00
Bonsoir,

Les fonctions linéaires sont de la forme f(x) = ax.
Les fonctions affines sont de la forme : f(x) = ax+b

a) t(x) = -x est de la forme ax avec a = -1.
Donc t est une fonction affine et en particulier est linéaire.

b) u(x) = 1/(2x+3) n'est pas de la forme ax, ni ax+b.
u n'est ni linéaire, ni affine 

c) w(x) = (x + 9)² - x²
          = (x² + 18x + 81) - x²
          = x² + 18x + 81 - x²
          =18x + 81 est de la forme ax+b avec a = 18 et b = 81.
Donc w est une fonction affine.

d) z(x) = (3x - 1)² - 3x²
          = (9x² - 6x + 1) - 3x²
          = 9x² - 6x + 1 - 3x²
          = 6x² - 6x + 1 n'est pas de la forme ax, ni ax+b.
z n'est ni linéaire, ni affine