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2014-04-11T09:52:47+02:00
5d. I=[0;11]

5e. Une tonne est vendue 30.000 € soit 30 k€ donc R(x)=30x
R est une fonction linéaire.

5f. B(x)=R(x)-C(x)=30x-x³+12x²-50x
B(x)=-x³+12x²-20x

6. Voir courbes en pièces joints (R=courbe bleue, C=courbe rouge)

7c. La production est rentable quand R est au dessus de C donc entre 2 et 10

7d. Le bénéfice est maximal pour x=7 et B=210-105=105 k€

8c.
x(x-2)(10-x)=x(10x-x²-20+2x)=10x²-x³-20x+2x²=-x³+12x²-20x=B(x)

8d.
Il faut que B(x)>0
Comme x ∈ [0;11], x>0 donc le signe de B(x) dépend de (x-2)(10-x)
x-2 est positif si x>2
10-x est positif si x<10
Donc (x-2)(10-x) est positif quand 2<x<10