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Meilleure réponse !
2014-04-11T08:48:57+02:00
A) Dans le triangle ARC :
CN/CA=1/2 car N est le milieu de AC
CT/CR=1/2 car T est le milieu de CR
Donc CN/CA=CT/CR. D'après la réciproque du Théorème de Thalès NT//AR

Dans le triangle ARB :
BM/BA=1/2 car M est le milieu de AB
BS/BR=1/2 car S est le milieu de BR
Donc BM/BA=BS/BR. D'après la réciproque du Théorème de Thalès MS//AR

NT//AR et MS//AR donc NT//MS

b) Dans le triangle ABC :
AN/AC=1/2 car N est le milieu de AC
AM/AB=1/2 car M est le milieu de AB
Donc AN/AC=AM/AB. D'après la réciproque du Théorème de Thalès MN//BC

Comme C, T, S et B sont alignés, MN//TS

Donc NT//MS et MN//TS.
Le quadrilatère MNTS a ses côtés opposés parallèles 2 à 2 donc c'est un parallélogramme.