Réponses

2014-04-10T22:49:47+02:00
Première partie
1. a. Les points M et A sont des points du cercle C de centr O, donc OM est un rayon du cercle et OA aussi donc OM = OA
donc MOA est un triangle isocèle en O.

b. Dans le triangle MOA isocèle en O l'angle MAO = angle AOM = a. dans un triangle la somme des angle = 180° donc
angle MOA = 180 - (angle MAO + angle AOM)
angle MOA = 180-(a+a) = 180-2a
Les points M, O et N sont alignés donc
angle NOA = 180 - angle AOM
angle NOA = 180 - (180-2a)
angle MOA = 180-180+2a
angle MOA = 2a

2.a.
angle AMB = angle AOM - angle BMN
angle AMB = a-b

b. angle AON = 2a
angle NOB = 2b

c. angle AOB = angle AON - angle NOB
angle AOB = 2a - 2b
angle AOB = 2(a-b)
or a-b = angle AMB
donc
angle AOB = 2angle AMB

3.
a. Angle AMB = angle AMN + angle NMB
angle AMB = a+b

b. angle AON = 2a
angle NOB = 2b

c. angle AOB = angle AON + angle NOB
angle AOB = 2a + 2b
angle AOB = 2(a+b)
or a+b = angle AMB
donc
angle AOB = 2angle AMB

Deuxième partie
1. Voir fichier joint
2.
3. Il semble que deux angles inscrits interceptant le même arc ont la même mesure.

4. angle AOC = 2 angle ABC
et angle AOc = 2 angle ADC
donc angle ABC = angle ADC

Application 1
a. et b. voir fichier joint

c. angle AMD = angle AMB + angle BMD
Angle BMD
le triangle BDM est inscrit dans le cercle de centre O de diamètre [BD] donc le triangle est rectangle en M, donc angle BMD = 90°
Angle AMB
angle AMB intercepte le même arc que l'angle au centre (angle AOB). et O est le centre du carré ABCD donc AOB = 90°
donc angle AOB = 2 angle AMB
90 = 2 angle AMB
angle AMB = 90/2 = 45°

angle AMD = angle AMB + angle BMD
angle AMD = 45 + 90
angle AMD = 135°

Application 2

Les angle NSE et NIE interceptent le même arc donc angle NSE = angle NIE
Nous sonvons que les droites (NC) et (AE) se coupent en I donc les angles NIE et AIC sont opposés par leur sommet et ont même mesure
Donc angle AIC = angle NIE = angle NSE

les angles AIC et ARC interceptent le même arc donc angle ARC = angle AIC = angle NIE = angle NSE
donc angle ARC = angle NSE