Réponses

2014-04-10T14:16:36+02:00
1) f(x) est tangente en A à l'axe des abscisses ⇒ 1 solution
f(x) coupe l'axe des abscisses en x=1 ⇒ 1 solution
Donc 2 solutions pour f(x)=0

2) f(x) a deux tangentes horizontales (donc de pente nulle) : f'(x)=0 a 2 solutions.

3) B est le point de C d'abscisse -1 donc f(-1)=-2
f'(-1) est la pente de la tangente (D) à C en B
D passe par B et le point F(0;-5)
Donc f'(-1)=(Yf-Yb)/(Xf-Xb)=(-5-(-2))/(0-(-1))=-3
f'(-1)=-3

4) D a pour équation  : y=ax+b avec a pente de D donc a=f'(-1)=-3.
Comme D passe par (0;-5), -5=a*0+b donc b=-5
D: y=-3x-5

5) D'après le courbe de C, on sait que f'(-2)=0 et f'(0)=0
Par ailleurs, on sait que f' est >0 sur [-3;-2], <0 sur [-2;0] et <0 sur [0;3/2].
Donc la courbe C1 est la courbe de f'