Bonjour j'ai besoin d'aide pour mon DM de Maths que je dois rendre demain voici l'énoncé :

On veut trouver tous les triangles rectangles dont les longueurs des cotés sont trois nombre entiers consécutifs.

a) On note X la longueur du plus petit coté de l'angle droit.
Montrer que l'équation traduisant le problème est x²-2x-3=0

b) On note Y la longueur de l'hypoténuse.
Montrer que l'équation traduisant le problème est y²-6y+5=0

c) On note Z la longueur du plus grand côté de l'angle droit.
Montrer que l'équation traduisant le problème est z²-4z=0

d) Parmi ces 3 équations laquelle pouvez vous résoudre ?

e) Résoudre cette équation et répondre au problème.

Je vous remercie d'avance.

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Réponses

2014-04-10T11:06:12+02:00
A) si x est le plus petit côté, l'autre coté est x+1 et l'hypoténuse x+2 donc
x²+(x+1)²=(x+2)²
x²+x²+2x+1=x²+4x+4
2x²-x²+2x-4x+1-4=0
x²-2x-3=0

b) si y est l'hypoténuse, les 2 autres côtés sont y-1 et y-2 :
y²=(y-1)²+(y-2)²
y²=y²-2y+1+y²-4y+4
2y²-y²-6y+5=0
y²-6y+5=0

c) si z est le plus grand côté de l'angle droit alors z-1 est le petit côté et z+1 l'hypoténuse:
(z+1)²=z²+(z-1)²
z²+2z+1=z²+z²-2z+1
2z²-z²-2z-2z+1-1=0
z²-4z=0

d) on sait résoudre l'équation du c)

e) z²-4z=0
z(z-4)=0
z=0
ou z=4
Le cas z=0 est impossible donc les trois côtés font 3, 4 et 5

e)