Réponses

  • Omnes
  • Modérateur confirmé
2014-04-08T23:22:50+02:00
Salut,

a.

L'aire de MNPQ est l'aire du rectangle DCBA moins l'aire des 4 rectangles bleus.
On calcule la somme des aires des trois rectangles:

Admq = x²/2
Aqcp = (10-x)(6-x) / 2
Apbn = x²/2
Aman = (6-x)(10-x)/2

Admq + Aqcp + Apbn + Aman = x²/2 + x²/2 + (10-x)(6-x) / 2 + (10-x)(6-x) / 2
Admq + Aqcp + Apbn + Aman = x² + (10-x)(6-x)
Admq + Aqcp + Apbn + Aman = x² + 60 - 10x - 6x + x²
Admq + Aqcp + Apbn + Aman = 2x² + 60 - 16x

A(x) = 10 * 6 - (2x² + 60 - 16x)
A(x) = 60 - 2x² - 60 + 16x
A(x) = -2x² + 16x

la figure est réalisable quand A(x) ≠ 0
A(x) = 0
-2x² + 16x = 0
x(-2x + 16) = 0

x = 0

-2x + 16 = 0
-2x = -16
x = 8


b.

A(x) = -2(x-4)² + 32
A(x) = -2(x² - 8x + 16) + 32
A(x) = -2x² + 16x - 32 + 32
A(x) = -2x² + 16x

c.

Le sommet se trouve en α, or on sait que:
 A(x) = -2(x-4)² + 32
A(x) = a(x-α)² + β

Donc α = 4, il faut que x = 4 pour que l'aire soit maximale.

Quand x = 4, f(4) = -2*4² + 16*4 = -32 + 64 = 32.

Bonne soirée !