Réponses

2014-04-09T15:12:14+02:00
1) DM<DA donc 0<x<6
L'aire de MNPQ=Aire de ABCD-AireDQM-AirePBN-AireMAN-AireCPQ
AireABCD=6*10=60
AireDQM=AirePBN=1/2*x*x=x²/2
AireMAN=AireCPQ=1/2*(6-x)*(10-x)
donc A(x)=60-x²-(6-x)(10-x)

2) A(x)=60-x²-(60-6x-10x+x²)
A(x)=60-x²-60+16x-x²
A(x)=-2x²+16x
A(x)=-2(x²-2*4*x)
A(x)=-2(x²-2*4*x+16-16)
A(x)=-2((x-4)²-16)
A(x)=32-2(x-4)²

3) (x-4)²≥0 donc
-2(x-4)²≤0
⇔32-2(x-4)²≤32
⇔A(x)≤32

Donc A(x) est maximale pour x=4 et l'aire maximale est 32.