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2014-04-08T19:12:05+02:00
Théorème de Thalès
Dans certaines configurations particulières dites de « Thalès », on peut calculer des longueurs.
On appelle configuration de "Thalès" une figure telle que :
- LBE et LKD sont deux triangles
- E ∈ (LD)
- B ∈ (LK)
Si les triangles LBE et LKD forment une configuration de Thalès et si les droites ((DK) et (EB) sont parallèles, alors ces triangles ont leurs côtés proportionnels et on a :
 \frac{LE}{LD} = \frac{LB}{BK} = \frac{BE}{KD} 
Je choisis les rapports de proportionnalité :
 \frac{LE}{LD} = \frac{BE}{KD}
Je remplace par les valeurs que je connais
 \frac{24}{36} =  \frac{32}{KD}
J'utilise le produit en croix
KD =  \frac{32 * 36}{24} = 48

KD mesure 48 cm


La réciproque du théorème de Pythagore permet de démontrer si un triangle est rectangle.
.
Si les côtés d’un triangle DKM vérifient l'égalité MD² = MK² + KD² alors le triangle DKM est rectangle en K.
On a MD = 52 cm ; KM = 20 cm ; DK = 48 cm ;

Démarche : on séparera les calculs pour déterminer s’il y a égalité ou non. On calculera donc le carré du plus grand côté (ici c'est le côté DM), puis la somme des deux autres carrés avant de vérifier si ces deux valeurs sont égales.

d'une part : DM² = 52² = 2704
d'autre part : KM² + DK² = 20² + 48² = 400 + 2304 = 2704

On peut en conclure que DM² est égal à KM² + DK²

D'après la réciproque du théorème de Thalès, le triangle DKM est rectangle.

Conclusion : Comme DM est l'hypoténuse (DM est ici le côté opposé à l'angle), le triangle DKM est donc rectangle en K.