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2014-04-08T01:29:52+02:00
Règle : On ajoute, membre à membre, les deux équations après les avoir multipliées par des coefficients convenablement choisis pour éliminer une des deux inconnues.

Résoudre, par addition, le système d'équation suivant : 
 a) \left \{ {{4x + 5y=8} \atop {2x+2y=3}} \right.

1°) 4x + 5y = 8 que je propose de multiplier par -2
2°) 2x + 2y = 3 que je propose de multiplier par 5

J'effectue :
1°) -8x + 10y = -16
2°) 10x - 10y = 15
      2x - 0y = -1

Ce qui donne : 2x = -1
d'où x = - \frac{1}{2}

Puis, on remplace maintenant x par sa valeur (  x = - \frac{1}{2} ) dans l'une des deux équations initiales.
Je choisis la 2°)
2x + 2y = 3
2 × -\frac{1}{2} + 2y = 3
-1 + 2y = 3
2y = 1 + 3 \\  \\ y =  \frac{4}{2} \\  \\ y = 2

Le système a pour solution, le couple (x ; y) = ( -\frac{1}{2} ; 2)

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Résoudre, par addition, le système d'équation suivant : 
 b) \left \{ {{2x - 3y=-5} \atop {5x-6y=-8}} \right.

1°) 2x - 3y =-5 que je propose de multiplier par -4
2°) 5x - 6y = -8 que je propose de multiplier par 2

J'effectue :
1°) -8x + 12y = +20
2°) 10x - 12y = -16
       2x - 0y = 4

Ce qui donne : 2x = 4
d'où x = \frac{4}{2}
x = 2

Puis, on remplace maintenant x par sa valeur (x = 2 ) dans l'une des deux équations initiales.
Je choisis la 2°)
5x - 6y = -8
(2 × 5) - 6y = -8
10 + 8 = 6y
\frac{18}{6} = y \\ \\ 3 = y

Le système a pour solution, le couple (x ; y) = ( 2 ; 3)