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2014-04-07T19:57:52+02:00
Bonsoir,

a) Dans le triangle rectangle BAD, 

\cos(\widehat{BDA})=\dfrac{AD}{BD}\\\\\cos(\widehat{BDA})=\dfrac{2\sqrt{3}}{4}\\\\\cos(\widehat{BDA})=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\\\\widehat{BDA}=cos^{-1}(\dfrac{\sqrt{3}}{2})\\\\\widehat{BDA}=30^o

b) Nous pourrions utiliser la tangente d'un angle aigu, mais comme j'ignore si tu connais la notion de tangente, nous allons utiliser le cosinus.

Par Pythagore dans le triangle rectangle ADC, 

AC² = AD² + DC²
       = (2√3)² + 6²
       = 4*3 + 36
       = 12 + 36
       = 48
AC = √48
     = √(16*3)
     = √16*√3
     =4√3

\cos(\widehat{DAC})=\dfrac{AD}{AC}\\\\\cos(\widehat{DAC})=\dfrac{2\sqrt{3}}{4\sqrt{3}}\\\\\cos(\widehat{DAC})=\dfrac{1}{2}\\\\\widehat{DAC}=cos^{-1}(\dfrac{1}{2})\\\\\widehat{DAC}=60^o

c) La somme des mesures des 3 angles d'un triangle est égale à 180°.
Dans le triangle AOD, 

\widehat{AOD}+\widehat{ODA}+\widehat{DA0}=180^o\\\\\widehat{AOD}+30^o+60^o=180^o\\\\\widehat{AOD}=180^o-30^o-60^o\\\\\widehat{AOD}=90^o

Le triangle AOD est donc rectangle.

d) Dans le triangle rectangle AOD,

\cos(\widehat{ODA})=\dfrac{OD}{AD}\\\\\cos(30^o)=\dfrac{OD}{2\sqrt{3}}\\\\\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{OD}{2\sqrt{3}}\\\\2\sqrt{3}\times\sqrt{3}=2\times OD\\\\(\sqrt{3})^2=OD\\\\OD=3

\cos(\widehat{OAD})=\dfrac{AO}{AD}\\\\\cos(60^o)=\dfrac{AO}{2\sqrt{3}}\\\\\dfrac{1}{2}=\dfrac{AO}{2\sqrt{3}}\\\\2\times AO=2\sqrt{3}\\\\ AO=\sqrt{3}