Bonjours, j'ai un dm à faire mais je n'y arrive pas. Si quelqu'un pourrais m'apporter son aide s'il vous plait.

Le plan est rapporté à un repère orthonormé (O; I,J) d'unité 1cm.

On considère les points A(-5;-1), B(-7;2), C(5;0) et D(1;-2)

1. Faire une figure qui sera complétée au fur et à mesure de l'exercice.

2. a) Calculer les coordonnées des vecteurs AD et BC

b) Justifier que les vecteurs AD er BC sont colinéaire. Que peut on en déduire ?

c) Quel est la natuure du quadrilatère ABCD ?

3. Calculer les coordonnées du milieu E de BC et celles du milllieu de AD

4. Calculer les coordonées du point G, intersections des droites (AB) et (CD)

6. Les points E,F er G sont-ils alignés ?

Merci d'avance.

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Réponses

2014-04-07T14:18:50+02:00
2a) Les coordonnées de AD sont (Xd-Xa;Yd-Ya) soit (1-(-5);-2-(-1)) donc
AD(6;-1)
Les coordonnées de BC sont (5-(-7);0-2) soit (12:-2)
2b) 12=2*6 et -2=2*-1
Donc BC=2*AD
On peut en déduire que (BC) et (AD) sont parallèles.
2c) ABCD est un trapèze car BC//AD mais BC≠AD

3) Le milieu de BC a pour coordonnées ((Xb+Xc)/2;(Yb+Yc)/2) soit ((-7+5)/2;(2+0)/2) donc E(-1;1)
Le milieu de AD a pour coordonnées ((-5+1)/2;(-1-2)/2) soit F(-2;-3/2)

4) On calcule l'équation de (AB). Son équation est de la forme y=ax+b et A et B la vérifient donc :
-1=-5a+b donc b=5a-1
2=-7a+b donc 2=-7a+5a-1 ⇔-2a=3 ⇔ a=-3/2
b=-5*3/2-1=-15/2-2/2=-17/2
Donc (AB) : y=-3/2*x-17/2

On procède même pour (CD) :
0=5a+b soit b=-5a
-2=a-5a ⇔-4a=-2 ⇔ a=1/2 et b=-5/2
(CD) : y=1/2*x-5/2

On cherche x tel que :
-3/2*x-17/2=1/2*x-5/2
⇔1/2*x+3/2*x=-17/2+5/2
⇔2x=-12/2=-6
⇔x=-3
donc y=1/2*(-3)-5/2=-8/2=-4
G(-3;-4)

5) On calcule les coordonnées de EF et EG:
EF (-2-(-1);-3/2-1) soit (-1;-5/2)
EG (-3-(-1);-4-1) soit (-2;-5)
Donc EG=2*EF. EF et EG sont colinéaires donc E, F et G sont alignés.