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2014-04-06T23:01:24+02:00
1)Trajet du matin
a)On sait que 1heure = 60 min donc 1 min = 1/60 h
ce qui donne 29 min = 29/60 h

b) voici les 3 formules à savoir avec d = distance, t = temps et v = vitesse :
d = v *t = vitesse x temps
t = d/v = distance / vitesse
v = d/t = distance / temps

Le matin, le père de Clément descend la distance égale à x km, à la vitesse de 40km/h donc le temps t1 qu'il a mis est
t1 =d/v = x/40.

b)Puis il monte la côte d'une distance égale à y km , à la vitesse de 12 km/h, donc le temps t2 qu'il a mis est t2 =d/v = y/12

c) Le temps mis le matin pour parcourir x km + y km est de t1 + t2 = 29/60 h, on peut donc écrire :
x/40 + y/12 = 29/60

2) Trajet le soir
a) on sait que 1min = 1/60 h donc 36 min = 36/60 h

b) Le soir, le trajet est inversé, le père de Clément descend la distance y donc le temps t3 qu'il met est t3 = y/40

c)puis il remonte la distance x km donc le temps t4 qu'il met est de t4 =x/12

d)la durée totale du trajet est de t3 + t4 =36/60 h, ce qui donne:
y/40 + x/12 = 36/60

3)On obtient le système d'équations suivant à 2 inconnues :

x/40 + y/12 = 29/60
y/40 + x/12 = 36/60

En mettant toutes les fractions au même dénominateur égal à 120, on obtient :
3x/120 + 10y/120 = 58/120
3y/120 + 10x/120 = 72/120

ce qui donne :
3x + 10y = 58 (E1)
10x + 3y = 72 (E2)

9x + 30y = 174 (E3) = (E1)*3
100x + 30y = 720 (E4)=(E2)*10

3x + 10y = 58 (E1)
100x - 9x + 30y -30y = 720 - 174 (E4) - (E3)

91x = 546

x = 546/ 91 = 6

On remplace x par 6 dans l'équation (E1)
3*6 + 10y = 58
18 + 10y = 58
10y = 58 -18 = 40
y = 40/10 = 4

Les solutions du système sont :
x = 6
y = 4

Le trajet de A à B est de 6 km et le trajet de B à C est de 4 km.