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2014-04-07T01:38:52+02:00
1) La génératrice est un segment qui génère un cône autour de sa base.Toutes les génératrices d'un cône de révolution ont la même longueur.
Ainsi les génératrices du cône sont [AS] et [BS], donc AS = BS et on peut en déduire que le triangle ASB est un triangle isocèle en S.
On sait que [AB] représente le diamètre du cercle de centre O. Comme [AB] est égal à 6 cm alors OA = OB = 6/2 = 3 cm, c'est le rayon.
D'autre part, on sait que l'angle SAB mesure 60°, par propriété du triangle isocèle dont les angles de la base sont égaux, alors on peut en déduire que l'angle ABS mesure également 60°.
Comme la somme des angles d'in triangle vaut 180°, on peut calculer la mesure de l'angle ASB = 180° - (60) + 60°) 
Angle ASB = 60°
On constate que les trois angles du triangle ASB mesurent chacun 60°, alors on peut en déduire que ce triangle est isocèle puisque ses trois angles sont égaux.
Une autre propriété du triangle équilatéral est qu'il a ses trois côtés de même mesure. [AB] = [AS] = [BS] = 6 cm
 
La mesure exacte de la longueur d'une génératrice est donc 6cm. 
     
2)- On appelle la hauteur de ce cône [OS].
La hauteur du cône et perpendiculaire à [AB] et coupe cette base au centre O.
Ainsi on peut en déduire que le triangle AOS est rectangle en O ainsi que le triangle BOS. 

Je propose de calculer OS avec le théorème de Pythagore : 
AS²= AO²+OS² 
6² = 3² + OS² 
OS² = 6² - 3² 
OS² = 36 - 9 
OS² = 27 
OS= \sqrt{27}
La mesure de la hauteur OS est de  3\sqrt{3}  

Le volume du cône plein est de :
V =  \frac{1}{3} ×  \pi  × R² × h
V =  \frac{1}{3}  ×  \pi  × 3² × 3 \sqrt{3}
V = 48,94 cm³ = 48 948 mm³
Le volume du cône rempli est de 48 948 mm³

La hauteur du liquide lorsque le verre est rempli aux  \frac{2}{3}   :
H = 2 ×  \frac{3 \sqrt{3}}{3}
H = 2 \sqrt{3}
La hauteur du liquide est 2 \sqrt{3} cm
La hauteur du liquide lorsque le verre est rempli aux  \frac{2}{3} est de  2\sqrt{3} cm

Le rayon du liquide lorsque le verre est rempli au  \frac{2}{3} du total :
Rayon = 3 cm ×  \frac{2}{3}
Rayon =  \frac{6}{3} = 2 cm
Le rayon de surface du liquide lorsque le verre est rempli aux  \frac{2}{3} est de 2 cm.

Volume de liquide lorsque le verre est rempli aux  \frac{2}{3}
V = \frac{1}{3}  ×  \pi  × 2² × 2 \sqrt{3}
V = 14,50 cm³ = 14 503 mm³
Le volume du liquide contenu dans le verre lorsqu'il est rempli aux  \frac{2}{3} est de 14 503 mm³.