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2014-04-06T23:39:48+02:00
Soit B =  \frac{1}{4}[(a+b)^{2} - (a-b)^{2}]
1. Calculer B pour a = 1 et b = 5

B =  \frac{1}{4} [(1+5)^{2} - (1-5)^{2}] \\  \\  \frac{1}{4} [(1+10+25) - (1+10-25)]

B =  \frac{1}{4}[(1 + 10 + 25 - 1 +10 -25]

B =  \frac{1}{4} * 20

B= 5

2. Calculer B pour a = -2 et b = -3

B =  \frac{1}{4}[(-2+(-3))^{2} - (-2-(-3)^{2}]

B =  \frac{1}{4}[(+4+12+9) - (4-12+9)] \\  \\  \frac{1}{4}[+4+12+9 - 4+12-9]

B =  \frac{1}{4}[+24]

B = 6

3. Alex affirme que le nombre B est égal au produit des nombres a et b.
A-t-il raison ? Justifier
Pour a = 1 et b = 5
Le produit de a * b = 1 × 5 = 5
B = 5

Pour a = -2 et b = -3
Le produit de a * b = -2 * -3 = 6
B = 6

Démonstration :
 \frac{1}{4}[(a+b)^{2} - (a-b)^{2}] \\  \\  \frac{1}{4}[(a^{2}+b^{2}+2ab) - (a^{2}+b^{2}-2ab)]  \\  \\  \frac{1}{4}[a^{2}+b^{2}+2ab - a^{2}-b^{2}+2ab] \\  \\  \frac{1}{4} (4ab) = ab

Alex a effectivement raison.