Soit un rectangle ABCD tel que:
AB= ( √12+√3 ) cm
et BC= ( -2√3+ √27 ) cm.
1) Calculer son périmètre en donnant le résultat sous la forme "a√3", a étant un nombre entier.
2) Montrer que l'aire en cm² de ce rectangle est un nombre entier.

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Réponses

2014-04-06T19:21:35+02:00
Bonsoir,

1) Le périmètre p du rectangle est égale à 2 * (Longueur + largeur), soit 2*(AB + BC)

AB= (\sqrt{12}+\sqrt{3} )\ cm\\\\AB= (\sqrt{4\times3}+\sqrt{3} )\ cm\\\\AB= (\sqrt{4}\times\sqrt{3}+\sqrt{3} )\ cm\\\\AB= (2\times\sqrt{3}+\sqrt{3} )\ cm\\\\AB= (2\sqrt{3}+\sqrt{3} )\ cm\\\\AB= 3\sqrt{3}\ cm


 BC= (-2\sqrt{3}+ \sqrt{27})\ cm\\\\BC= (-2\sqrt{3}+ \sqrt{9\times3})\ cm\\\\BC= (-2\sqrt{3}+ \sqrt{9}\times\sqrt{3})\ cm\\\\BC= (-2\sqrt{3}+ 3\times\sqrt{3})\ cm\\\\BC= (-2\sqrt{3}+ 3\sqrt{3})\ cm\\\\BC=\sqrt{3}\ cm

D'où le périmètre p du rectangle est égal à 2(3\sqrt{3}+\sqrt{3})\ cm\\=2\times4\sqrt{3}\ cm\\=8\sqrt{3}\ cm

2) L'aire de ce rectangle est égale à AB * BC.

AB\times BC=(3\sqrt{3}\times \sqrt{3})\ cm^2\\\\=3(\sqrt{3})^2\ cm^2\\\\=3\times3\ cm^2\\\\=9\ cm^2

L'aire du rectangle vaut 9 cm² (qui est bien un nombre entier).