Bonjour tout le monde j'ai un énorme problème!! Pour demain je dois faire un DM de maths très important mais je ne comprend pas ! Si quelqu'un peut m'aider et surtout M'EXPLIQUER comment faire ce serait EXTRAORDINAIRE pour moi ! Merci d'avance! C'est 15 points !!

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Réponses

2014-04-06T17:39:06+02:00
Dans cet exercice, n désigne un nombre entier supérieur à 2. Le grand carré ci contre est constitué de petits carreaux. Les carreaux verts sont uniquement aux bords du grand carré.
On note N le nombre total de carreaux verts. 
Pour le carré ci dessus, on a: n = 5 et N = 16.
4 élèves proposent les formules suivantes :  
Alice: N = 4(n - 1)
Donia : N = 2n + 2(n - 2)
Hakim : N = n + 2(n - 1) + (n - 2)
Bernard : N = 4n - 4  
Leur professeur leur dit qu'ils ont tous juste.
1) Faire 4 schémas pour expliquer comment chacun des 4 élèves a compté le nombre de carreaux verts aux bords du grand carré.

2)
a) Développer et réduire chacune des expressions littérales trouvées. 

Alice :
N = 4(n - 1)
N = 4n - 1
16 = 4 x 5 - 1
16 = 20 - 1
16 = 19

Donia :
N = 2n + 2(n - 2)
N = 2n + 2n - 4
N = 4n - 4
16 = 4 x 5 - 4
16 = 20 - 4
16 = 16

Hakim :
N = n + 2(n - 1) + (n - 2)
N = n + 2n - 2 + n - 2
N =  4n - 4
16 = 4 x 5 - 4
16 = 20 - 4
16 = 16

Bernard :
N = 4n - 4  

16 = 4 x 5 - 4
16 = 20 - 4
16 = 16

b) Que peut-on remarquer ?
On remarque que Bernard, Hakim et Donia ont le même résultat de l'expression littérale qui est N = 16, ils ont donc juste. Par contre le résultat de Alice est 19 donc elle a faux

3) On veut savoir s'il existe un carré  ci-dessous entouré de 216 carreaux verts.
a) Quelle égalité doit alors vérifier le nombre n ?
Pour trouver 4(n - 1) il faut ajouter les 4 cotés de (n - 1) carrés verts 2n + 2(n - 2) Tu comptes deux rangées de n et deux rangées de (n - 2) pour ne pas compter deux fois les coins n + 2(n - 1) + (n - 2)
Tu comptes un coté entier puis 2 sans les coins déjà comptés puis ce qui reste du dernier coté 4n - 4
Tu comptes tous les cotés et corrige par le fait qu'on ait compté 2 fois les angles. Il est donc normal que tous ces calcules donnent N  
Si 4n - 4 = 216 alors 4n = 212, n = 212/4,  donc n vaut 53

b) Tester cette égalité pour des nombres entiers judicieusement choisis.
c) Conclure.
Voilà, je n'en sais pas plus désolée