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2014-04-06T18:56:37+02:00
1.a) RTU est un triangle rectangle, en effet l'un de ses côtés [RU] est le diamètre du cercle de centre O.

1.b] Calculer la longueur RU
Avec le théorème de Pythagore.
RU² = RT² + TU²
RU² = 6² + 14,4²
RU² = 36 + 207,36
RU² = 243,36
RU =  \sqrt{243,36}
RU = 15,6 
Le diamètre RU mesure 15,6 cm.
D'où OR= RU/2 = rayon du cercle =  \frac{15,6}{2}
OR = 7,8 cm
Le rayon du cercle de base mesure 7,8 cm

2.] Volume de la demi boule.
Volume d'une sphère =  \frac{4}{3}  ×  \pi  × rayon³
V =  \frac{4}{3}  × \pi × 7,8³
V = 1986,791039 cm³

Pour le volume d'une demi-sphère, il convient de diviser par 2.
 \frac{1986,791039}{2} = 993,39552 cm³

Le volume de la demi-sphère est de 993,39552 cm³

3.a] Le volume d'un cône : 
V =  \frac{1}{3}  ×  \pi  × rayon² × hauteur
On pose hauteur = SO = x
V =   \frac{1}{3}  ×  \pi × 7,8² ×x
 V = 63,6792 x

La hauteur SO du cône mesure 63,6792 x cm.

3.b] En déduire la longueur SO pour que le volume du solide soit égal au double du volume de la demi sphère.
SO = x
on pose = 993,39 = 63,6792 x
D'où x \frac{993,39552}{63,6792}
x = 15,6 cm
La hauteur SO mesure de 15,6 cm

Je vérifie si le volume du cône est bien égal au volume d'une demi-sphère
V =  \frac{1}{3} × 191,0376 × 15,6 = 993,39552 cm³
On constate que la hauteur SO est égal au diamètre RU, soit 15,6 cm.

Volume du solide = volume de la demi-sphère + volume du cône
V = 993,39552 + 993,39552 = 1986,791039 cm³

Conclusion: le volume du solide, 1986,791039 cm
³, est bien égal au double de la demi-sphère