Exercice de géométrie niveau 4e

La droite (d) coupe le cercle (C) de centre O en deux points A et B.

I est le milieu du segment [AB]

(C') est un cercle de centre O qui passe par I.

Démontrer que (d) est tangente en I au cercle (C')

Merci de votre aide, je bloque sur cet exo :)

( figure dans les pièces jointes )

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Dans mon cours je n'ai pas les bonnes propriétés qui vont avec cet exercice :/

Réponses

Meilleure réponse !
2014-04-05T20:10:31+02:00
Bonsoir,

A et B sont deux points du cercle de centre O, c'est pourquoi on a OA = OB.
Donc le traingle AOB est isocèle en O.

I est le milieu de [AB], donc par définition, (OI) est la médiane issue de O dans le triangle AOB.
Or, dans un triangle isocèle, la médiane et la hauteur issues du sommet principal sont confondues.
Donc (OI) est la hauteur de AOB issue de O, donc (OI) et (AB) sont perpendiculaires.

Le point I appartient au cercle (C') et à la droite (AB) ; en outre, le rayon de (C') passant par I est perpendiculaire à (AB). Donc par définition, (d) est tangente en I au cercle O.

Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)