Bonjour, pourriez-vous m'aider pour cet exercice s'il vous plaît ? J'ai tout fait sauf la question 2, je n'y arrive vraiment pas. Merci d'avance !

Une entreprise fabrique q objets par jour, q étant un nombre réel de l'intervalle [0;250].
Le coût total de fabrication de ces q objets est CT(q) en euros, la fonction CT, étant dérivable sur [0;250].
1) Soit CMoy(q)= CT(q)/q le coût moyen de fabrication d'un objet en euros. En supposant que la fonction CMoy admet un minimum pour une valeur q0 de l'intervalle ]0;250[, montrer que la tangente T au point d'abscisse q0 à la courbe représentative de la fonction CT passe par l'origine.
2) Le coût marginal Cmar(q) est le coût de fabrication d'un q + 1ème objet supplémentaire soit CT(q +1)- CT(q). Quand q est grand (c'est le cas ici), on juge que 1 est petit et on préfère remplacer la différence précédente (où h = 1) par sa limite quand h tend vers 0, soit Cmar(q) = lim(h->0) (CT(q+h)-CT(q))/h = C'T(q). Démontrer que, lorsque le coût moyen est minimal, il est égal au coût marginal.

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Réponses

  • Utilisateur Brainly
2014-04-05T11:40:09+02:00
Bonjour
1) On a Cmoy(q) = C1(q)/q , donc C'moy(q) = (q C'1(q) - C1(q))/q^2.
On a C'moy(q0) = 0 donc q C'1(q) - C1(q) = 0 .
La tangente au point q0 à la courbe représentative de la fonction C1 est y = C'1(q0) (q - q0) + C1(q0) = C'1(q0) q - C'1(q0) q0 + C1(q0) = C'1(q0) q - (q0C'1(q0) - C1(q0)) = C'1(q0) q puisque q0C'1(q0) - C1(q0) = 0 , ce qui donne la fonction représentative de la tangente au point q0 est linéaire et donc passe par l'origine .
Bonjour, merci beaucoup pour votre réponse :) Celle-ci j'avais pu la faire, mais pourriez-vous m'aider pour la n°2 ?