Réponses

  • Utilisateur Brainly
2014-04-05T08:57:03+02:00
Ex 1 : inégalité de Cauchy-Schwartz
on sait que
\sum_{i=1}^{n}(x_i-y_i)^2\geqslant 0
donc
\sum_{i=1}^{n}(x_i)^2-2\sum_{i=1}^{n}(x_i.y_i)+\sum_{i=1}^{n}(y_i)^2\geqslant 0
donc
\Delta \leqslant 0
donc
\left ( 2\sum_{i=1}^{n}(x_i.y_i) \right )^2-4\left ( \sum_{i=1}^{n}(x_i)^2 \right ) \times \left ( \sum_{i=1}^{n}(y_i)^2 \right ) \leqslant 0
donc
\sum_{i=1}^{n}(x_i.y_i)\leqslant \left ( \sum_{i=1}^{n}x_i^2 \right ) \left ( \sum_{i=1}^{n}y_i^2 \right )
d'où la preuve de l'inégalité de Cauchy-Schwartz

le reste du Sujet est assez classique, tu réussira sans problème...
Merci beaucoup de m'avoir répondu mais en fait c'est pour commencer que je n'y arrive pas parce que avec ce qui me donne dans l'énoncé je ne peux pas partir direct de somme(xi-yi)²>0 ... c'est pour ça, je me demandai si:
(somme xi²) (somme yi²) = somme (xi+yi)² ???