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Meilleure réponse !
2014-04-05T07:19:14+02:00
Il y a deux solutions. Le centre du cercle est sur la médiatrice du segment [AB] . 
OK le centre du cercle est sur la médiatrice de [AB] . ensuite du point I au point M il y a la même distance que J à O  (rectangle)  et JO = OA = OB 
j'ai appelé J le point commun à la tangente et au cercle (il y en a obligatoirement un et un seul) 

il faut prouver le rectangle JOMI 

on déduit que JO = MI (côtés opposés de même longueur) 

or OJ = OA = OB = rayon 
donc on trouve O en traçant un arc de cercle de centre A et de rayon MI qui coupe la médiatrice de [AB] 

2014-04-05T08:34:46+02:00
Bonjour,

Figure en pièce jointe.

Voici le programme de construction.

Par le milieu M de [AB], tracer la médiatrice (m) de [AB].
Par M, tracer le cercle C de diamètre [AB].
Soit G le point d'intersection des droites (d) et (d').
Tracer le cercle C' de diamètre [GM].
Les cercles C et C' se coupent en deux point E et F.
Tracer le cercle C" de centre G et de rayon [GE].
Ce cercle C" passe par le point F.
Soit H et I les points d'intersection de C" avec la droite (d).

Par H tracer la droite (p) perpendiculaire à (d) coupant la médiatrice (m) en O.
Le cercle de centre O et de rayon [OH] est le premier cercle cherché.

Par I tracer la droite (p') perpendiculaire à (d) coupant la médiatrice (m) en O'.
Le cercle de centre O' et de rayon [O'I] est le second cercle cherché.

Il y a donc deux solutions.