Je suis en première S et je sèche totalement! Je vous en supplie, aidez moi c'est pour lundi et je n'ai fais que la 1 et la 2, je ne comprend absolument rien. Cet exo sera décisif pour mon passage en term! Pleeeease :)

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non ce nest pas du college je suis en troisieme est je te garanti quon ne fait pas tout sa !
ah oui et moi qui suit en première, je viens juste de voir ce chapitre et je n'ai jamais vu ça avant ! sinon merci pour l'aide :)
;)
Non, je sais pas ou vous habitez (et ne veux pas le savoir), mais ma fille est en seconde et je suis sûre qu'elle l'a vu au collège. Bon d'accord, peut-être en 3eme ! Oui, je viens de vérifier, c'est bien en 3eme que l'on voit ça, donc Priscimimi est toute pardonnée. Quand à Mariesahin17, il faut absolument que tu saches manipuler ce genre de chose, parce que je crois que ça va encore se compliquer.
Bon, je sais que tu as vu les vecteurs en seconde. Donc la réponse ne devrait pas te dérouter. Mais si tu ne comprend pas quelque chose n'hésite pas à me poser des questions.

Réponses

2014-04-04T23:01:45+02:00
1. Figure complète en fichier attaché. J'ai pris 2 carreaux pour i et 2 carreaux pour j, 3 aurait été mieux pour les tiers....

2. I milieu de [BC] donc coordonnées de I
vec(BC) = (xc-xb,yc-yb) = (6-2,5-1) = (4;4) (vec(BC) signifie vesteur BC donc normalement BC avec une flèche au-dessus)
vec(BI) = 1/2BC = 1/2(4,4) = (2;2)
xi = xb+(xc-xb)/2 = 2+4/2 = 4
yi = yb+(yc-yb)/2 = 1+4/2 = 3
Les coordonnées de I sont (4;3)

Equation de la droite (AI) de la forme ax+b
A(1;4) : a+b = 4
I(4;3) : 4a+b = 3
méthode de substitution
de la première équation on obtient b = 4-a
on remplace b la seconde :
4a + 4-a = 3
3a = 3-4
a = -1/3

b = 4-(-1/3 =4+1/3=(12+1)/3
b = 13/3

-x/3 + 13/3 = (13-x)/3
l'équation de la droite (AI) est (13-x)/3

3. équation de la droite de la droite (AC) de la forme ax+b

A(1;4) : a+b = 4
C(6;5) : 6a+b = 5
méthode de substitution
de la première équation on obtient b = 4-a
on remplace b la seconde :
6a+4-a = 5
5a = 5-4
5a = 1
a = 1/5

b = 4-1/5 = (20-1)/5 = 19/5

Les droites (AC) et delta sont // entre elles donc elles ont le même coefficient directeur a = 1/5
donc l'équation de delta est x/5 + b
or B(2;1)
donc 2/5 + b = 1
b = 1-2/5 = (5-2) / 5 = 3/5

l'équation de la droite delta est (x+3)/5

4. Résoudre
x + 3y -13 = 0
-x +5y -3 = 0

Méthode d'addition
on additionne les 2 équations, on obtient :
x-x+3y+5y -13 -3 = 0+0
8y -16 =0
8y = 16
y = 16/8
y = 2

remplaçons y par sa valeur dans la première équation :
x + 3*2 -13 = 0  (* signifie multiplié par)
x+6-13 = 0
x = 7

Le système a pour solution le couple (x;y) = (7;2)
Le point de coordonnées (7;2) appartient à la droite Delta

5. G est le centre de gravité du triangle ABC donc
vec(GA) + vec(GB) + Vec(GC) = vec(0)
donc
xa-xg + xb-xg + xc-xg = 0
xa+xb+xc = 3xg
xg = (xa+xb+xc)/3
xg = (1+2+5)/3 = 9/3
xg = 3
et ya-yg + yb-yg + yc-yg = 0
ya+yb+yc = 3yg
yg = (ya+yb+yc)/3
yg = (4+1+5)/3
yg = 10/3

Les coordonnées de G sont (3;10/3)

6. BGCD est un parallélogramme donc :
vec(CD) = vec(GB)
(xd-xc;yd-yc) = (xb-xg;yb-yg)
xd-6 = 2-3
xd = -1+6
xd = 5
et
yd-5 = 1-10/3
yd-5 = (3-10)/3
yd = -7/3 + (5*3)/3
yd = 8/3

Les coordonnées de D sont (5;8/3)

7. On sait que l'équation de la droite (AI) est (13-x)/3
Et les coordonnées de D (5;8/3)
Calculons y par le fonction qui a x associe y = (13-x)/3; pour x=5
y = (13-5)/3
y = 8/3

Nous obtenons un point de coordonnées (5;8/3) qui sont les coordonnées de D.
donc D appartient à la droite (AI)