Réponses

2014-04-04T17:31:15+02:00
Le périmètre du patron est égale au périmètre du cercle moins la longueur de l'arc de cercle enlevé.
On a enlevé 120° soit 1/3 du disque (120/360=1/3). Il reste donc 2/3 du périmètre d'un cercle de rayon 6.
Un cercle rayon 6 a un périmètre de 2π*6 donc la base du cône aura un rayon de :
2/3*2π*6=2π*4.
Le cercle de base du cône aura donc 2π*4/2π=4 de rayon.

Par Pythagore on a  :
(Rayon du patron)²=hauteur²+(rayon du cône)² donc
hauteur²=6²-4²=36-16=20
hauteur= \sqrt{20}=2 \sqrt{5}

Le volume du cône est 1/3*aire de la base*hauteur soit :
 \frac{1}{3}* \pi *4^{2}*2 \sqrt{5}= \frac{32 \pi  \sqrt{5} }{3}