Bonsoir vraiment besoin d'aide pour un exercice, je n'y arrive pas.

La fonction f définie sur [0;10] par :
f(x) = 10 exponentielle (-0,5x² + 3,5x)

1) Déterminer la dérivée de la fonction f
En déduire que f '(x) a le même signe que 3,5 - x

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Réponses

Meilleure réponse !
2014-04-03T23:20:44+02:00
Bonsoir,

f(x) = 10 e^{-0,5x^2 + 3,5x}\\\\f'(x) = [10 e^{-0,5x^2 + 3,5x}]'\\\\f'(x) = 10\times (e^{-0,5x^2 + 3,5x})'\\\\f'(x) = 10\times (-0,5x^2 + 3,5x)'e^{-0,5x^2 + 3,5x}\\\\f'(x) = 10\times (-x + 3,5)e^{-0,5x^2 + 3,5x}

Signe de f'(x).

On sait qu'une exponentielle est toujours strictement positive.

10 > 0\\\\e^{-0,5x^2 + 3,5x}>0

Par conséquent le signe de f'(x) est le même que celui de -x + 3,5