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2014-04-04T01:00:42+02:00
Exercice I
1.Le triangle FBD est inscrit dans le cercle C de centre O donc c'est un triangle équilatéral.
L'angle inscrit DFB  et l'angle au centre DOB interceptent le même arc BD, or dans un cercle, di un angle inscrit et un angle au centre interceptent le même arc, alors la mesure de l'angle au centre est le double de celle de l'angle inscrit.
Donc
angle DOB = 2 x angle FBD = 2 x 60 = 120°
La droite (FC) est la hauteur et la médiatrice du triangle FBD donc
angle DOB = 2 x angle COD
120 = 2 x angle COD
angle COD = 120/2 = 60°

2.Le triangle COD est un triangle de l'hexagone régulier donc OC=OD donc le triangle COD est équilatéral.
Son est sommet O et sa base CD donc les angles ODC et DCO ont même mesure.
LA somme des angles d'un triangle = 180° et l'angle COD = 60°
donc 180 = 60 + 2DCO
2DCO = 180-60
2DCO = 120
DCO = 60°

Un triangle qui à 3 angles égaux est un triangle équilatéral.

3. P = 30 cm
P = 6CD
6CD = 30
CD = 30/6
CD = 5 cm

4. a. Dans le triangle OCD,la hauteur (OH) est perpendiculaire à [CD] et OC=OD or si les points sont équidistants d'une droite perpendiculaire à un segment alors les points de cette droite sont sur la médiatrice du segment donc (OH) est la médiatrice de [CD]

b. (OH) est la médiatrice de [CD] donc
CH = DH
CD = 2 CH
CH = CD/2 = 5/2
CH = 2.5 cm

c. Le triangle CHO est rectangle en H donc d'après le théorème de Pythagore :
OC² = CH²+OH²
OH² = OC² - CH²
OH² = 5² - 2.5²
OH² = 25 - 6.25
OH² = 18.75
d'où
OH= V18.75 = 4,3 cm (V se lit racine carré de)

5. Dans le triangle BCD, la hauteur issue de C est la droite (OC) donc (OC) est perpendiculaire au segment [BD] et BC=BD, or si les points sont équidistants d'une droite perpendiculaire à un segment alors les points de cette droite sont sur la médiatrice du segment donc (OC) est la médiatrice de [BD].
Donc angle BCD = 2 x angle OCD
angle BCD = 2  x 60 = 120°

Exercice II
1. La somme des 5 angles égaux au centre = 360°
5 x angle ROS = 360
angle ROS = 360/5
angle ROS = 72°

2. voir a cette adresse pour la construction (ne pas oublié, OR = 3 cm OR rayon du cercle)

http://dominique.melotti.pagesperso-orange.fr/pentav.htm

Exercice III et IV
Tu as la solution sur un autre post.

Exercice V
1.
un nombre entier,x, divisible par 9 est un multiple de 9 donc il s'écrit :
9x
or 9 est divisible par 3

2.
12 est divisible par 3 mais pas par 9 donc l'affirmation est fausse.