En travaux pratiques de chimie, les élèves utilisent des récipients appeler erlenmeyers, comme celui ci(voir photo)Le récipient est rempli d'eau jusqu'au maximum indiquer ci contre par une flèche.
on note:
C1 le grand cône de sommet S et de base le disque de centre O et de rayon OB.
C2 le petit cône de sommet S et de base le disque de centre O' et de rayon O'B' .
on donne :SO=12 cm et OB = 4 cm.
a)le volume V d'un cône de révolution de rayon R et de hauteur h est donné par la formule:
V=1/3×3,14 (pi)×R(au carré)×Hauteur
Calculer la valeur exacte du volume du cône C1.
b)le cône C2 est une réduction du cône C1.
On donne SO'=3 cm.
(1) Quel est le coefficient de cette réduction
(2) prouver que la valeur exacte du volume du cône C2 est égal a (pi) en cm(cube)
c)(1) En déduire que la valeur exacte du volume d'eau contene dans le récipient en cm(cube) est de 63 (pi)
(2) donner la valeur approche de ce volume d'eau arrondie au cm(cube) près
d)ce volume d'eau est il supérieur à 0,2 l ? expliquer pourquoi merci

1

Réponses

Meilleure réponse !
2014-04-03T21:37:07+02:00
Bonsoir,

a)  V_1=\dfrac{1}{3}\times \pi\times OB^2\times SO\\\\V_1=\dfrac{1}{3}\times \pi\times 4^2\times 12\\\\V_1=\dfrac{1}{3}\times \pi\times 16\times 12\\\\V_1=\dfrac{192}{3}\times \pi\\\\V_1=64\times \pi

La valeur exacte du volume du cône C1 est égale à 64π cm^3.

b) (1) Le coefficient de réduction est SO' / SO = 3/12
                                                                   = 1/4.

(2) Dans le cas d'une réduction de rapport k, les volumes sont multipliées par k^3.
Puisque le coefficient de réduction est 1/4, le volume de C1 sera multiplié par (\dfrac{1}{4})^3=\dfrac{1}{4^3}=\dfrac{1}{64}

D'où le volume du cône C2 est égal à \dfrac{1}{64}\times64\pi=\dfrac{64}{64}\times\pi =1\times\pi=\pi\ cm^3

c) (1)  La valeur exacte du volume d'eau contenue dans le récipient est égale à 64π - π = 63π cm^3.

(2)  La valeur approchée de ce volume d'eau arrondie au cm^3 près est égale à 198cm^3.

d) 1 litre = 1 dm^3 = 1000 cm^3

Calcul de conversion:

Volume en cm^3                 Volume en litres
        1000                                   1
          198                                   x

Produit en croix.
1000 * x = 1 * 198
1000x = 198
x = 198/1000
x = 0,198

Le volume d'eau est égal à 0,198 litre.
Or 0,198 < 0,200,   soit 0,198 < 0,2.

Par conséquent, ce volume d'eau n'est pas supérieur à 0,2 l.