Tom doit calculer 3,5².
"Pas le peine de prendre le calculatrice, lui dit Julie, tu n'as qu'à effectuer le produit de 3 par 4 et rajouter 0,25"

1) Effectuer le calcul porposé par Julie et vérifier que le résultat obtenu est bien le carré de 3,5.
2) Proposer une façon simple de calculer 7,5² et donner le résultat.
3) Julie propose la conjecture suivante: (n+0,5)²=n(n+1)+0,25 n est un nombre entier positif.
Prouver que la conjecture de Julie est vraie (quel que soit le nombre n)

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Réponses

2014-04-03T13:59:57+02:00
1) 3,5²=12,25
3x4+0,25=12+0,25=12,25
On obtient bien le carré de 3,5 par la méthode de Julie.

2) Pour 7,5², on multiplie 7 et 8 et on ajoute 0,25 : 7x8+0,25=56,25=7,5²

3) (n+0,5)²=n(n+1)+0,25 ? On vérifie :
(n+0,5)²=n²+2x0,5xn+0,5²=n²+n+0,25=n(n+1)+0,25