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2014-04-03T09:49:57+02:00
Bonjour

On sait que (\cos x)^2 + (\sin x)^2=1  et que  \tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}

1+(\tan x)^2=1+(\dfrac{\sin x}{\cos x})^2\\\\1+(\tan x)^2=1+\dfrac{(\sin x)^2}{(\cos x)^2}\\\\1+(\tan x)^2=\dfrac{(\cos x)^2}{(\cos x)^2}+\dfrac{(\sin x)^2}{(\cos x)^2}\\\\1+(\tan x)^2=\dfrac{(\cos x)^2+(\sin x)^2}{(\cos x)^2}\\\\1+(\tan x)^2=\dfrac{1}{(\cos x)^2}


Ou encore

Si a est la mesure de l'hypoténuse du triangle rectangle et b et c sont les mesures des côtés de l'angle droit,

Alors tan x = b/c et cos x = c/a
De plus, par Pythagore, nous savons que a² = b² + c².

1+(\tan x)^2=1+(\dfrac{b}{c})^2\\\\1+(\tan x)^2=1+\dfrac{b^2}{c^2}\\\\1+(\tan x)^2=\dfrac{c^2}{c^2}+\dfrac{b^2}{c^2}\\\\1+(\tan x)^2=\dfrac{c^2+b^2}{c^2}\\\\1+(\tan x)^2=\dfrac{a^2}{c^2}\\\\1+(\tan x)^2=\dfrac{1}{\dfrac{c^2}{a^2}}


\\\\1+(\tan x)^2=(\dfrac{1}{\frac{c}{a}})^2\\\\1+(\tan x)^2=(\dfrac{1}{\cos x})^2