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Meilleure réponse !
2014-04-03T09:04:35+02:00
1) A est sur le cercle de diamètre IR donc le cercle C est le cercle circonscrit au triangle RAI. Son centre est le milieu de IR. Si le centre du cercle circonscrit est le milieu d'un des côtés d'un triangle alors ce triangle est rectangle et son diamètre est l'hypoténuse.
Donc RAI est rectangle en A : (RA) et (AI) sont perpendiculaires.
B est sur le cercle de diamètre IO donc le cercle C' est le cercle circonscrit au triangle OBI. Son centre est le milieu de IO. Si le centre du cercle circonscrit est le milieu d'un des côtés d'un triangle alors ce triangle est rectangle et son diamètre est l'hypoténuse.
Donc OBI est rectangle en B : (IB) et (OB) sont perpendiculaires.
A, I et B sont alignés donc (RA) et (OB) sont perpendiculaires à (AB). Si deux droites sont perpendiculaires à la même droite alors elles sont parallèles. Donc (OB)//(RA)

RAI est rectangle en A donc on applique Pythagore :
RI²=RA²+AI²
RA²=RI²-AI²=5²-3²=25-9=16
RA=4