ABC est un triangle rectangle en A tel que AB=3cm et AC=4cm.

M est le point de [BC].

La perpendiculaire à (AB) passant par M coupe(AB) en P.

La perpendiculaire à (AC) passant par Mcoupe (AC) en Q.

PARTIE A

Justifier que:

a) BC =5cm

b)Le quadrilataireAPMQ est un rectangle.

c)BP/3=BM/5=PM/4

PARTIE B

On suppose dans cette partie que BM=2cm.

a)Calculer BP,PM puis en déduireAP.

b)Calculer l'aire du rectangle APMQ.

PARTIE C

On suppose dans cette partie,que BM=X avec 0<x<5 et x exprimé en cm.

a)En utilisant la question c) de la partie A, exprimer BP et PM en fonction de x.

b) En deduire AP en fonction de x

c)Pour quelle valeur de x, APMQ est -il un carré.

d) On note A(x) l'aire, en cm², du rectangle APMQ.

Justifier que A(x)=2.4x-0.48x².

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Réponses

2012-11-09T22:50:05+01:00

Partie A : Il faut utiliser Pythagore.

On sait que: ABC est un triangle rectangle en A et BA = 3 cm, AC = 4 cm.

On utilise le théorème de Pythagore.

BC² = AB² + AC²

BC² = 3² + 4²

BC² = 9 + 16

BC² = 25

BC = Racine carré de 25

BC = 5 cm

 

(Pour le reste je ne sais pas désolé)

 

Partie B :

Théorème de Thalès.

Puisque MP et AC sont perpendiculaires à BA, MP et AC sont parallèles.

Dans le triangle ABC ;

- les droites (AP) et (CM) sont séquentes en A

- les droites (AM) et (AC) sont parallèles

Donc d'après le théorème de thalès

BP/BA = BM/BC = PM/AC =>> BP/3 = 2/5 = PM/4

_ 2/5 = PM/4 -> 2x4/5 = 1.6 Donc PM = 1.6

_ 2/5 = BP/3 -> 2x3/5 = 1.2 Donc BP = 1.2

3-PB = 3-1.2 = 1.8 Donc PA =1.8 cm

 

Partie C : Je réfléchi !