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2014-04-02T14:09:10+02:00
Bonjour,

1) a) Le périmètre d'un rectangle est donné par la formule : 2 * (Longueur+ largeur)

Le périmètre du rectangle donné dans l'exercice est égal à 2*(5 + l) = 10 + 2l.
Par conséquent la fonction p  donnant le périmètre du rectangle en fonction de l est définie par p(l) = 2l + 10.

b) Cette fonction p n'est pas linéaire car elle n'est pas de la forme p(l) = a*l.
C'est une fonction affine non linéaire.

c) Le périmètre n'est pas proportionnel à la largeur car, par exemple si une largeur est doublée, le périmètre n'est pas doublé.
Exemple : l = 1 ==> p(l) = 2*1 + 10 = 12
                l = 2 ==> p(l) = 2*2 + 10 = 14
Nous constatons que si nous doublons la largeur, le périmètre 14 n'est pas le double du périmètre 12.

2) a) L'aire d'un rectangle est donnée par la formule : Longueur * largeur.

L'aire du rectangle est donc égal à 5 * l = 5l.

Par conséquent la fonction a  donnant l'aire du rectangle en fonction de l est définie par a(l) = 5l.

b) La fonction a est une fonction linéaire car elle est de la forme a(l) = a * l.

c) L'aire de ce rectangle est proportionnelle à la largeur du rectangle car le rapport entre a(l) et l est une constante.
En effet, \dfrac{a(l)}{l}=\dfrac{5l}{l}\\\\\dfrac{a(l)}{l}= 5