Bonsoir , je ne comprend pas cette exo la pouvez vous m'aider :dans les deux figures , le quadrillage a comme coté 1 le point M est variable sur [AB] et on appelle x la distance AM , f(x) est l'aire de la figure 1 du segment [MP] .1) dans la figure 1 calculer PM en fonction de x puis f(x) lorsque 0≤x≤ 63) dans la figure 2 , calculer l'aire de PMB en fonction de x , puis f(x) lorsque 6≤x≤9

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Réponses

2014-04-02T09:33:08+02:00
1) Notons H le pied de la hauteur issue de C sur AB. CH=5 et AH=6
MP//CH donc on applique Thalès dans le triangle ACH :
AM/AH=MP/CH donc
x/6=MP/5 ⇒ MP=5x/6

2) f(x)=1/2*AM*MP=1/2*x*5x/6=5x²/12

3) AB=9, BH=3
BM=AB-AM=9-x
On applique Thalès dans le triangle BCH :
BM/BH=MP/CH soit
(9-x)/3=MP/5
⇒MP=5(9-x)/3

Aire de PMB=1/2*MP*MB=1/2*5(9-x)/3*(9-x)=5(9-x)²/6

f(x)=AireACH+AireBCH-AirePMB
AireACH=5*6/2=15
AireBCH=3*5/2=15/2 donc f(x)=15+15/2-5(9-x)²/6
f(x)= \frac{135-5(9- x)^{2} }{6}