Réponses

2014-04-01T16:43:09+02:00
1) On utilise Pythagore dans le triangle PNV :
PV²=PN²+NV²=5,4²+7,2²=29,16+51,84=81
Donc PV=9

2)a) sinα=AN/NV
b) sinα=NP/PV
c) On en déduit que AN/NV=NP/PV
Donc AN= \frac{NP*NV}{PV}
AN=5,4*7,2/9*=4,32

3) B est le milieu de PV donc PB=PV/2=4,5
Dans le triangle PAN, on utilise Pythagore:
NP²=PA²+AN² donc PA²=NP²-AN²=5,4²-4,32²=29,16-18,6624=10,4976
PA=3,24

4a) cosANP=AN/NP=4,32/5,4=0,8
Donc ANP≈37°
b) ANC=PNC-PNA
PNC=45° puisque NC est la bissectrice de PNV
Donc ANC=45-37=8°
c) TanANC=AC/AN donc AC=AN*tan8°=0,62
CP=CA+AP=3,24+0,62=3,86