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2014-04-01T12:28:51+02:00
Exercice 1
Des élèves participent à un cross. Avant l'épreuve, un plan leur a été remis. Il est représenté ci-après.
On peut y lire les indications suivantes : AB = 400 m ; AC = 300 m ; L'angle CAB est droit BE = 2AB et les droites (BC) et (DE) sont parallèles

a. Calculer BC.
On peut appliquer le théorème de Pythagore car le triangle ABC est rectangle en A :
BC² = AB² + AC²
BC² = 400² + 300²
BC² = 160000 + 90000
BC² = 250 000
BC = √250 000
BC = 500 m

b. Calculer AD puis CD.
AC/AD = 1/3
AD = 3AC
AD = 3 x 300
AD = 900 m

AD = AC + CD
CD = AD - AC
CD = 900 - 300
CD = 600 m

c. Calculer DE.
BC/DE = 1/3
DE = 3BC
DE + 3 x 500
DE = 1500 m

d. Vérifier que la longueur du parcours ABCDE est 3 000 m
AB + BC + CD + DE = 400 + 500 + 600 + 1500 = 3000 mètres

Exercice 2 :
a. Le triangle T1 dont les mesures sont, en mètres : 8,5 ; 8,4 et 1,3 est-il un agrandissement du triangle T2 dont les mesures sont, en cm : 680 ; 672 et 104 ?
Si oui, quel est le coefficient d'agrandissement ?
Oui le triangle T1 est un agrandissement du triangle T2. Le coefficient d'agrandissement est : 1,25
850 : 1,25 = 680
840 : 1,25 = 672
130 : 1,25 = 104

b. Démontre que ces triangles sont rectangles et calcule le rapport
Il faut utiliser la réciproque du théorème de Pythagore :
Si dans un triangle ABC on a : BC² = AB² + AC², alors le triangle est rectangle en A
Tu pourras calculer les aires T1 et T2
BC² = AB² + AC²
Donc :
Aire T1 = 25 cm²
Aire T2 = 16 cm²

c. Calcule la racine carrée de ce rapport Aire du triangle T1 / Aire du triangle T2. Que remarques-tu ?
25/16 = 1,5625
√1,5625 = 1,25
Le rapport d'agrandissement des aires (des surfaces) est le carré du rapport d'agrandissement des longueurs

Exercice 3 :

a. Si tu réduis deux fois une figure puis que tu réduis à nouveau la figure obtenue trois fois, de combien auras-tu réduit la figure initiale ?
Tu auras réduit la figure initiale (2 + 3) = 5 fois

b. Un microscope grossit vingt fois. Si tu places sous ce microscope une loupe qui grossit deux fois, quel grossissement obtiens-tu ?
20 x 2 = 40
On obtient un grossissement de 40 fois

c. Le triangle ABC dont les mesures sont AB = 8 cm ; BC = 10 cm et AC = 6 cm est rectangle (vérifie-le !).
On augmente chacun de ses côtés de 5 cm. Démontre de deux façons différentes que le triangle obtenu n'est pas un agrandissement du triangle ABC
BC² = AC² + AB²
10² = 8² + 6²
100 = 64 + 36
100 = 100
Oui le triangle ABC est rectangle en A

AB = 8 + 5 = 13
BC = 10 + 5 = 15
AC = 6 + 5 = 11
BC² = AC² + AB²
15² = 11² + 13²
225 = 121 + 169
225 ≠ 290
Lorsque les mesures ont été agrandies de 5 cm le triangle ABC n'est plus rectangle, ce n'est donc pas un agrandissement du triangle ABC