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2014-03-31T23:52:14+02:00
Bonsoir,

1) Df = Dg = [0 ; 4]

2) f(x) représente l'aire d'un carré de côté x ===> f(x) = côté * côté
                                                                     ===> f(x) = x * x
                                                                     ===> f(x) = x²

g(x) représente l'aire d'un trapèze ==> g(x) = (1/2) * [(grande base+petite base) * hauteur

La grande base : BC = 4
La petite base : MN = x
La hauteur : MB = AB - AM = 4 - x

D'où g(x) = (1/2) * (4 + x)(4 - x)
               = (1/2) * (4² - x²)
               = (1/2) * (16 - x²)
               = 16/2 - x²/2
               = 8 - x²/2.

3) Les aires sont égales si f(x) = g(x).
Les valeurs de x vérifiant cette équation sont les abscisses des points d'intersection entre les graphiques représentatifs des fonctions f et g.
Or dans notre cas, les deux graphiques ne se coupent qu'en un seul point.
Donc, il n'existera qu'une seule valeur de x telle que f(x) = g(x), soit telle que les aires sont égales.

Résolvons cette équation f(x) = g(x)

x² = 8 - x²/2
x² + x²/2 = 8
2x²/2 + x²/2 = 8
3x²/2 = 8
3x² = 16
x² = 16/3
x = √(16/3)  (c'est la seule solution dans l'intervalle [0 ; 4]
x = √16/√3
x = 4/√3
x ≈ 2,3 

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