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Meilleure réponse !
2014-03-31T23:26:14+02:00
Bonsoir,

1) AD² = 7,2² = 51,84
DE² = 5,4² = 29,16
AE² = 9² = 81

81 = 51,84 + 29,16  ==> AE² = AD² + DE².

Par la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ADe est rectangle et [AE] est l'hypoténuse.
Donc, le triangle ADE est rectangle en D.

2) Si deux droites sont perpendiculaires alors toute droite parallèles à l’une est perpendiculaire à l’autre .

Les droites (DE) et (BC) sont parallèles.
La droite (DE) est perpendiculaire à la droite (AB) car l'angle ADE est droit (le triangle ADE est rectangle).
D'où, la droite (BC) est perpendiculaire à la droite (AB).

Par conséquent le triangle ABC est rectangle en B.

3) La somme des mesures des 3 angles d'un triangle est égale à 180°.

\widehat{AED}+\widehat{EAD}+\widehat{ADE}=180^o\\\\\widehat{AED}+36,9^o+90^o=180^o\\\\\widehat{AED}=180^o-36,9^o-90^o\\\\\widehat{AED}=53,1^o

4) \widehat{ACB}= \widehat{AED}=53,1^o\Longrightarrow \widehat{ACB}= 53,1^o

5) Dans le triangle rectangle ABC,

\cos(\widehat{ACB})=\dfrac{CB}{AC}\\\\\cos(53,1^o)=\dfrac{CB}{13,5}\\\\CB=13,5\times\cos(53,1^o)\\\\\boxed{CB\approx 8,1}

6) Thalès dans le triangle ABC traversé par la droite (ED) parallèle à la droite (CB) :

\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AC}{AB}\\\\\dfrac{AB}{7,2}=\dfrac{13,5}{9}\\\\9\times AB=7,2\times13,5\\\\AB=\dfrac{7,2\times13,5}{9}\\\\\boxed{AB = 10,8}