Réponses

2014-03-31T22:00:09+02:00
1) AE est la plus grande longueur donc AE² = 9² = 81
DE² + AD² = 5.4² + 7,2² = 29.16 + 51.84 = 81

AE² = DE² + AD² donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle ADE est rectangle en D

2) On sait que (DE) et (BC) sont parallèle, que (DE) et (AD) sont perpendiculaires et les points A, D et B sont alignés d'où (DE) et (AB) sont perpendiculaire, par conséquent (BC) est perpendiculaire à (BC).
Donc le triangle ABC est rectangle en B

3) Dans un triangle la somme des angles = 180°
angle EAD = 36,9°
angle ADE = 90°
angle AED + angle EAD + angle ADE = 180
angle AED  = 180 - (angle EAD + angle ADE)
angle AED  = 180 - (36,9 + 90)
angle AED  = 180 - 126,9
angle AED = 53,1°

4) le point E appartient à (AC) eet le point D appartient à (AB) et (AC) et (AB) se coupent en A, et (DE) est perpendiculaire à (BC) donc
angle ACB = angle AED = 53,1°

5) cos (ACB) = CB/AC
cos(53,1) = CB/13,5
CB = 13.5 x cos(53,1)
CB = 8,10 cm

6) LEs points A, E et C ainsi que A, D et B sont alignés dans cet ordre et (ED) // (BC) donc d'après le théorème de Thalès :
AD/AB = AE/AC = DE/BC
7.2/AB = 9/13.5
7.2 x 13.5 = 9AB
7.2 x 13.5/9 = AB
AB = 10,8 cm

Exercice 5
Dans le triangle ABC, AB est la plus grande longueur :
1 m = 100 cm
AB² = 100² = 10000
AC² + BC² = 60² + 80² = 3600 + 6400 = 10000

AB² = AC² + BC² donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle ABC est rectangle en C.
Donc (BC) est perpendiculaire à (AC)
L'apprenti a construit un mur perpendiculaire au sol

Meilleure réponse !
2014-03-31T23:34:01+02:00
Bonsoir,

Exercice 4

1) AD² = 7,2² = 51,84
DE² = 5,4² = 29,16
AE² = 9² = 81

81 = 51,84 + 29,16  ==> AE² = AD² + DE².

Par la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ADe est rectangle et [AE] est l'hypoténuse.
Donc, le triangle ADE est rectangle en D.

2) Si deux droites sont perpendiculaires alors toute droite parallèles à l’une est perpendiculaire à l’autre .

Les droites (DE) et (BC) sont parallèles.
La droite (DE) est perpendiculaire à la droite (AB) car l'angle ADE est droit (le triangle ADE est rectangle).
D'où, la droite (BC) est perpendiculaire à la droite (AB).

Par conséquent le triangle ABC est rectangle en B.

3) La somme des mesures des 3 angles d'un triangle est égale à 180°.

\widehat{AED}+\widehat{EAD}+\widehat{ADE}=180^o\\\\\widehat{AED}+36,9^o+90^o=180^o\\\\\widehat{AED}=180^o-36,9^o-90^o\\\\\widehat{AED}=53,1^o

4) \widehat{ACB}= \widehat{AED}=53,1^o\Longrightarrow \widehat{ACB}= 53,1^o

5) Dans le triangle rectangle ABC,

\cos(\widehat{ACB})=\dfrac{CB}{AC}\\\\\cos(53,1^o)=\dfrac{CB}{13,5}\\\\CB=13,5\times\cos(53,1^o)\\\\\boxed{CB\approx 8,1}

6) Thalès dans le triangle ABC traversé par la droite (ED) parallèle à la droite (CB) :

\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AC}{AB}\\\\\dfrac{AB}{7,2}=\dfrac{13,5}{9}\\\\9\times AB=7,2\times13,5\\\\AB=\dfrac{7,2\times13,5}{9}\\\\\boxed{AB = 10,8}

Exercice 5

Si le mur était perpendiculaire au sol, alors le triangle ABC serait rectangle en C.

Déterminons si la relation de Pythagore est vérifiée.

AB² = 1² = 1
AC² = 0,6² = 0,36
BC² = 0,8² = 0,64

1 = 0,36 + 0,64 ==> AB² = AC² + BC².

Par la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle et [AB] est l'hypoténuse.

Par conséquent, le mur est perpendiculaire au sol.