DM sur la loi binomiale.
Je rame a fond pour un exo --', grand merci pour votre aide.

Dans une grande chaîne de magasins. On sait que 2% des téléviseurs sont défectueux. On prélève au hasard 100 téléviseurs dans le stock. On considère la variable aléatoire X donnant le nombre de téléviseurs défectueux.

1) Justifier que la variable aléatoire X qui suit une loi binomiale dont on déterminera les paramètres.
J'ai mon cours

2)Calculer la probabilité qu' il y ait exactement 4 téléviseurs défectueux .
Ce que j'ai fait avec "binom fdp" de ma caculatrice : P(=x) ~ 0.0902

3)Calculer la probabilité qu' il y ait au plus 10 téléviseurs défectueux.
P(≥10) : 1 - p(≤90) = 1 - 1 = 0 *cst possible ça ?..*

4)Calculer la probabilité qu' il y ait au moins 2 téléviseurs défectueux.

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Réponses

  • Utilisateur Brainly
2014-03-31T20:54:25+02:00
Dans une grande chaîne de magasins. On sait que 2% des téléviseurs sont défectueux.
On prélève au hasard 100 téléviseurs dans le stock. 
On considère la variable aléatoire X  donnant le nombre de téléviseurs défectueux. 

1) Justifier que la variable aléatoire X qui suit une loi binomiale dont on déterminera les paramètres. 
- toutes les issues sont indépendantes 2 à 2
- il n'existe que 2 issues "défectueux" et "non défectueux"
donc X suit la Loi Binomiale de paramètres n=100 et p=0,02

2)Calculer la probabilité qu' il y ait exactement 4 téléviseurs défectueux . 
P(X=4)=\binom{100}{4} \times (0,02)^4 \times (0,98)^{96} \simeq 0,0902

3)Calculer la probabilité qu' il y ait au plus 10 téléviseurs défectueux. 
P(X \leq  10)=\sum_{k=0}^{10} {\binom{100}{k} \times (0,02)^k \times (0,98)^{100-k}} \simeq 0,99999

4)Calculer la probabilité qu' il y ait au moins 2 téléviseurs défectueux.
P(X \geq 2)=1-P(X \leq 1)= {1-P(X=0)-P(X=1) \simeq 0,5967