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On donne l'expression E= (-3x+1) (2x-5)-(-3x+1)(-2x+7).

1) développer puis réduire E.
2) Ecrire E sous la forme d'un produit de deux facteurs du premier degré.
3) en utilisant pour E l'expression trouvée à la première ou à la deuxième question, calculer la valeur de E lorsque :
a) x=0
B)x=-1
C) x= Racine carré de 2

4) Résoudre l'équation E=0 et vérifier que la somme des solutions ainsi trouvée est égale a 10/3.

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Réponses

2014-03-31T18:23:28+02:00
1) E=(-3x+1)(2x-5)-(-3x+1)(-2x+7)
       = -6x²+15x+2x-5-(-6x²-21x-2x+7)
       = -6x²+15x+2x-5-6x²+21x+2x-7
         = -12x²+40x-12

2) E=(-3x+1)(2x-5)-(-3x+1)(-2x+7)              facteur commun
       = (-3x+1)[ (2x-5)-(-2x+7) ]
        =(-3x+1)(2x-5+2x+7)
         = (-3x+1)(4x-12)

3) a) pour  x = 0 : on utilise la deuxième question
             E=(-3*0+1)(4*0-12)
                 =(1)*(-12)
                 = -12

b)  pour x= -1, on utilise la deuxième question
             E=(-3*(-1)+1)(4*(-1)-12)
                 = (3+1)(-4-12)
                   = 4*(-16)
                   = -64

c) pour x=
2 : on utilise la 1ère question
E= -12*(√2)²+40*√2 -12
     = -12*2 + 40*√2  -12
        = -36 + 402

4) (-3x+1)(4x-12)=0
     -3x+1 = 0           ou             4x-12=0
     -3x=-1                                4x=12
       3x=1                                x= 12/4
         x=1/3                               x=3

S ={ 1/3 ; 3 }
 
et 1/3 + 3 = 1/3 + 9/3 = 10/3