S'il vous plaît, aidez-moi c'est vraiment important! Merci énormément.

Enoncé de l'exercice

On choisit au hasard l’une des 64 cases d’un échiquier.

1)Quel est la probabilité de l’événement A : « la case est noire » ?
2) Quel est la probabilité de l’événement B : « la case est sur une diagonale » ?
3)Quel est la probabilité de l’événement C : « la case est sur le pourtour de l’échiquier » ?
4) On considère l’événement D : « la case est sur une diagonale et est noire». Décrire D à l’aide des événements A et B.
Quel est la probabilité de l’événement D ?
5) On considère l’événement E = A∪B. Décrire E à l’aide d’une phrase. Quel est la probabilité de l’événement E ?

Merci milles fois.

1
Soit Ω, l'ensemble des issues possibles.
Card Ω= 64
On suppose que l'échiquier a autant de cases noires que de cases blanches, donc 32 chacune.

1) Card A= 32
P(A) = Card A / Card Ω
P(A) = 32/64
P(A) = 1/2

Réponses

Meilleure réponse !
2014-03-31T14:43:10+02:00
1) Il y a 32 cases noires et 32 cases blanches. Donc la probabilité de A est 32/64=1/2

2) Il y a 2 diagonales de 8 cases (1 noire et 1 blanche) soit 16 cases. Donc la probabilité de B est 16/64=1/4

3) Un échiquier comporte 8 cases sur 8 cases, il y a donc 28 cases sur le pourtour.
Donc la probabilité de C est 28/64=7/16

4) D est l'intersection de A et de B (A Inter B). Donc c'est le produit des 25 évènements. 1/2*1/4=1/8.
Le probabilité de D est 1/8.

5) L'évènement E est : La case est noire ou la case est sur une diagonale.
Il y a 32 cases noires (dont 8 sur la diagonale) et 8 cases blanches en diagonales. Donc 40 cases correspondent à cet évènement. La probabilité de E est 40/64=5/8