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2014-03-31T15:00:22+02:00
Exercice 1

b. Je ne sais pas faire la flèche pour les vecteurs aussi je vais écrire ainsi vec(AB) pour désigner le vecteur AB

vec(BI) = 1/2vec(BC)
d'où vec(BC) = vec(BI)+Vec(IC)
Vec(IC) = Vec(BC)-vec(BI)
vec(IC) = vec(BC)-1/2vec(BC)
Vec(IC) = 1/2vec(BC)
donc
vec(IB)+Vec(IC) = Vec(IC) - Vec(BI) = 1/2vec(BC) -1/2vec(BC) = 0vec(BC) = vec(0)

c. vec(AI) = vec(AB)+1/2vec(BC)

vec(AG) = 1/3vec(AB)+1/3vec(AC)
or vec(AC) = vec(AB)+vec(BC)
d'où
vec(AG) = 1/3 vec(AB) + 1/3(vec(AB)+vec(BC))
vec(AG) = 1/3 vec(AB) + 1/3vec(AB) + 1/3(BC)
vec(AG) = 2/3 vec(AB) + 1/3vec(BC)
vec(AG) = 2/3(vec(AB)+ 1/2(BC))
or vec(AB)+ 1/2(BC) = vec(AI)
donc
vec(AG) = 2/3vec(AI)
vec(AG) et vec(AI) sont colinéaires donc les points A, I et G sont alignés.

Exercice 2

b.
vec(AC) = vec(AI) + vec(Ic)
vec(IC) = vec(AC) - vec(AI)
vec(IC) = vec(AC) - 1/2vec(AC)
vec(IC) = 1/2vec(AC)

vec(IA) = -vec(AI) = -1/2vec(AC)
vec(IA) + vec(IC) = -1/2vec(AC) + 1/2 vec(AC) = 0vec(AC) = vec(o)

c.
vec(BI) = vec(BA) + vec(AI)

vec(OP) = vec(OA)-2vec(OB)+vec(OC)
vec(OA) = vec(OI) + vec(IA)
vec(OB) = vec(OI) +vec(IA) + vec(AB)
vec(OC) = vec(OI)+vec(IC) = vec(OI)+vec(AI)

donc
vec(OP) = vec(OI) + vec(IA) - 2(vec(OI) +vec(IA) + vec(AB)) + vec(OI)+vec(AI)
vec(OP) = 2vec(OI) +vec(IA)+vec(AI) -2vec(OI) -2vec(IA) -2vec(AB)
vec(OP) = 2vec(OI)-2vec(OI) + vec(II) +2vec(AI) + 2 vec(BA)
vec(OP) = vec(0) + vec(0) + 2(vec(AI)+vec(BA))
vec(OP) = 2(vec(BA)+vec(AI))
vec(OP) = 2 vec(BI)
donc les vecteurs sont colinéaires et n'ont pas de points commun donc
les droites (OP) et (IB) sont parallèles.