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  • Utilisateur Brainly
2014-03-31T08:04:26+02:00
B) 3) a) b) f(x)=(x²-3x+8ln(x))/x=x-3+8ln(x)/x
 et g(x)=x²+8-8ln(x)
donc f'(x)=1+8(1/x*x-ln(x))/x²
             =1+8(1-ln(x))/x²
             =(x²+8-8ln(x))/x²
             =g(x)/x²

c) d'après le signe de g on obtient les variations de f
f est strict croissante sur ]0;+inf[

d) f(x)-(x-3)=8ln(x)/x
- si 0<x<1 alors (Cf) est en dessous de (d)
- si x>1 alors (cf) est au dessus de (d)

l(intersection de (cf) et (d) est A(1;-2)

C) 1) a) b) h(x)=ln(x)/x et H(x)=1/2(ln(x))²
donc H'(x)=1/2*2*1/x*ln(x)
               =ln(x)/x
               =h(x)
donc H est une primitive de h

2) a) b) la valeur de l'aire correspond à l'intégrale car h est positive sur [1;5]
\int_{1}^{5}h(x).dx=H(5)-H(1)=\frac{1}{2}(ln(5)^2-ln(1)^2)=\frac{(ln(5))^2}{2}

la valeur approchée de l'aire est 1,295 ua